SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA (Teori Bilangan)

Materi:

Jika b 0, a adalah bilangan bulat, maka b dikatakan membagi habis a jika dan hanya jika terdapat bilangan bulat n sedemikian hingga a = nb, ditulis dengan b | a. Jika b tidak habis membagi a, maka ditulis b  a. Untuk setiap n buah bilangan berurutan selalu terdapat sebuah bilangan kelipatan n. Akibatnya, hasil kali n buah bilangan bulat berurutan selalu habis dibagi n!.

Soal  :

1.     Buktikan bahwa 6 | (n³ – n), untuk sembarang bilangan bulat n.

2.     Buktikan bahwa n⁵ – 5n³ + 4n selalu habis dibagi 120.

3.     Diketahui 5 | ( n + 2), berikut ini manakah yang habis dibagi 5.

(n² – 4), (n² + 8n + 7), (n² – 1), (n² – 2n)

4.     Buktikan untuk n bilangan asli 6 | n³ + 5n

Jika 3 | (a + 4b) tunjukan bahwa 3 | (10a + b)