Selamat Datang Untukmu Sang Pembelajar

SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA (Teori Bilangan)



Materi:


Jika b 0, a adalah bilangan bulat, maka b dikatakan membagi habis a jika dan hanya jika terdapat bilangan bulat n sedemikian hingga a = nb, ditulis dengan b | a. Jika b tidak habis membagi a, maka ditulis b  a. Untuk setiap n buah bilangan berurutan selalu terdapat sebuah bilangan kelipatan n. Akibatnya, hasil kali n buah bilangan bulat berurutan selalu habis dibagi n!.

Soal  :
1.     Buktikan bahwa 6 | (n3 – n), untuk sembarang bilangan bulat n.
2.     Buktikan bahwa n5 – 5n3 + 4n selalu habis dibagi 120.
3.     Diketahui 5 | ( n + 2), berikut ini manakah yang habis dibagi 5.
(n2 – 4), (n2 + 8n + 7), (n2 – 1), (n2 – 2n)
4.     Buktikan untuk n bilangan asli 6 | n3 + 5n
Jika 3 | (a + 4b) tunjukan bahwa 3 | (10a + b)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar